第一章 测量坐标系与高程（三）
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第一章 测量坐标系与高程（三）
1.3 地图投影和高斯平面直角坐标系
一、地图投影描述
x = f_1(L, B)
y = f_2(L, B)
地图投影的几何概念是：将参考椭球面上的点投影到投影面上，再将投影面沿母线切开展为平面。从本质上来讲，地图投影就是按一定的条件确定大地坐标和平面直角坐标之间的一一对应关系。
- 常用地图投影面：圆柱面（圆柱投影）、圆锥面（圆锥投影）、平面（方位投影）
- 投影变形：角度变形、长度变形、面积变形
- 按照投影变形分类：等角投影、等面积投影、任意投影
二、高斯平面直角坐标系
1. 高斯投影
横轴墨卡托投影
2. 高斯投影特性
高斯投影是正投一种，投影前后的角度相等。高斯投影还具有以下特点：
-
中央子午线投影后为直线，且长度不变。距离中央子午线越远的子午线，投影后弯曲程度越大，长度变形也越大。
-
椭球面上除中央子午线外，其它子午线投影后均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，对称于中央子午线和赤道。
-
在椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后仍为对称的曲线，并与子午线的投影曲线互相垂直且凹向两极。
3. 高斯平面直角坐标
在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线。以中央子午线和赤道的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为坐标轴X，规定X轴向北为正；以赤道的投影为横坐标轴Y，Y轴向东为正，这样便形成了高斯平面直角坐标系。
4. 投影带划分
我国通常采用6° 带和3°带两种分带方法。
- 测图比例尺小于1:1万时，一般采用6°分带
- 测图比例尺大于等于1:1万时采用3°分带
在工程测量中，有时也采用任意带投影，即把中央子午线放在测区中央的高斯投影。在高精度测量时也可采用小于3°分带投影。
6°分带：从首子午线开始，自西向东经差6°的范围为一带，依次将参考椭球面分为60带，其相应的带号依次为1，2，3，…，60。
若6°带号为n，则各带中央子午线的经度L₀为：
L_0 = n × 6° - 3°
3°分带：从东经1°30′开始，自西向东每隔经差3°的范围为一带，依次将参考椭球面分成120带，其相应的带号分别为1，2，3，…，120。
若3°带号为n'，则各带中央子午线的经度L₀'为：
L_0' = n' × 3°
6°带的带号n与3°带的带号n'的关系为：
n' = 2n - 1
5. 国家统一坐标
为了避免y坐标值出现负值，规定在y坐标值加500km，这样就使x、y值均为正值。习惯上，把y坐标加500km并冠以带号的坐标称为国家统一坐标，而把没有加500km和带号的坐标称为自然坐标。
设位于19°带的点A1和20°带的点A2的自然坐标的y坐标值分别为：
- A1：Y₁ = 189632.4m
- A2：Y₂ = -105734.8m
则相应的国家统一坐标的y坐标值为：
- A1：Y₁ = 19 689632.4m
- A2：Y₂ = 20 394265.2m
6. 邻带坐标换算
7. 距离变化
8. 方向变化
1.4 高程系统
一、概述
高程就是点到基准面的垂直距离。根据所选基准面的不同，高程有所不同（H）。
二、高程基准
- 验潮站
- 高程基准面
三、高程系统
- 1956年黄海高程
- 1985国家高程系统
四、高程与高差
地面上两点间的高程之差称为高差。
H_AB = H_B - H_A
H_BA = H_A - H_B